Haus der Schulmathematik

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"Guter Unterricht ist freudvoll und nachhaltig."

Fachdidaktik Mathematik


Ein zentraler Zusammenhang
der Fachdidaktik
  Grafik: Ein zentraler Zusammenhang in der Fachdidaktik
Neue Unterrichtsinhalte müssen nicht nur klar und verständlich, sondern auch sehr zügig vermittelt werden. Nur so verbleibt ausreichend Zeit für geschickt gestaltete und wohldurch-dachte Wiederhol- und Anwendungsphasen. Und nur dadurch kann ein nachhaltiges Wissen & Können bei einem Großteil der Schüler erreicht werden.
Ein geschicktes Wieder
hol- und Anwendungskonzept ist der Schlüssel zu einem hohen und anhaltenden Unterrichtsertrag. Wie zügig man dafür bei der Stoffvermittlung voranschreiten muss, soll nachfolgende Grafik illustrieren. Sie zeigt die empfohlenen Zeitansätze für einen Mathematik-Leistungskurs in RLP. Nur wenn Analysis, Stochastik und Geometrie in je 2 Quartalen komplett vermittelt werden, können umfassende Beweis- und Abiturtrainings durchgeführt und die Inhalte ausreichend wiederholt, vertieft und vernetzt werden:
   Stoffverteilung Sek-II
Der größte
didaktische Fehler ...
...eine langatmige, ineffiziente Stoffvermittlung. Erkennbar daran, dass die Schüler häufig: 
  • neue Inhalte "selbstentdeckend" erraten müssen (Stochern im Trüben)
  • neue Inhalte gruppenteilig erarbeiten und präsentieren müssen
  • viel Text lesen oder von der Tafel abschreiben müssen
  • langen Unterrichtsgesprächen passiv folgen müssen
Langatmige Stoffvermittlungen rauben soviel Zeit, dass Anwendungen, Vernetzungen und Wiederholungen nicht mehr in ausreichendem Maße stattfinden können. Ein nachhaltiger Kompetenzaufbau wird so zwangsläufig verfehlt.
Viel geschickter ist es, wenn der Lehrer die neuen Zusammenhänge nicht "erarbeiten" lässt sondern knapp, zügig und einprägsam anhand von guten Beispielen (ggf. unterstüzt durch kurze Erklärvideos) mitteilt. Die Stoffvermittlungsphase wird dadurch enorm entlastet. Selbstentdeckende Lerngelegenheit werden von der Stoffvermittlungsphase in die Anwen-dungsphase verschoben. Dort können sie gleichzeitig der Festigung und Vernetzung der neuen Inhalte dienen. Größere Beweise finden weder in der Stoffvermittlungs- noch in der Anwendungsphase statt. Sie werden komplett ausgelagert und in einer späteren, eigen-ständigen Beweistrainingsreihe intensiv und zusammenhängend behandelt.
Ideen zum
Flipped Classroom
Ansatz Die Vermittlung der neuen Inhalte geschieht nicht mehr im Unterrich sondern m. H. von Videos zuhause. Umgekehrt kann das intensive Üben, Anwenden und Vernetzen vom Heimbereich zurück in den Schulbereich verlegt werden.
Vorteil Der Unterricht kann von vielen passiven Frontalphasen befreit, er kann aktiver
    und dadurch wirksamer und nachhaltiger gestaltet werden.
Der Lehrer kann stärker die Rolle des Lernbegleiters und -beraters annehmen und
    während des Unterrichts individuell beraten.
Idee1 Damit sich die Inhalte leichter und langfristiger einprägen, sollten Videobilder, Tafel- bilder (am Smartboard) und Lehrbuchseiten einheitlich gestaltet sein. Das Lehr-buch wird dazu vom Lehrer selbst erstellt und in einer Online-Druckerei gedruckt.
Idee2 Das Lehrbuch enthält Lücken. Die Antworten zu diesen Lücken werden m.H. der Videos ins Hausheft übernommen. In der Schule erklären die Schüler dann am Smartboard gegenseitig, was wieso in welche Lücke eingetragen werden muss.
Idee3 Bei diesem etwa 10-minütigen Team-Einstieg sitzen ca. 12 Schüler vor dem Smart-board im Halbkreis zusammen und präsentieren die Inhalte anhand der projizierten, lückenhaften Lehrbuchseite mit eigenen Worten. Dies kann in Form einer freien Sammlung, einer gegenseitigen bzw. geführte Abfrage oder auch in Form eines Profi-Einstiegs (mit 2 "Profi-Schülern") geschehen.  
Schüler
motivieren
Wie kann es gelingen, dass die Schüler zu Hause und während des Unterrichts aufmerksam und engagiert mitarbeiten? Dazu muss das engagierte Zuhören und Arbeiten mit einem Nutzen verbunden sein. Dieser Nutzen sollte nicht heißen "Vermeidung von Strafe und Bloß-stellung" sondern erlangen von Erfolgserlebnissen, Kompetenzzuwachs und Weltverstehen.
Der Unterricht sollte so klar, verständlich und nachhaltig gestaltet werden, dass möglichst alle Schüler einen stetigen Kompetenzzuwachs bewusst erleben. Zu erfahren, dass die eigenen Kompetenzen kontinuierlich zunehmen, ohne dass alte verloren gehen, motiviert, fesselt und begeistert Schüler automatisch. Im Sport und bei Spiele-Apps lässt sich diese Motivation durch "Besser-werden" eindrucksvoll beobachten.   
Nachbesprechung
in 3 Schritten
Studien zeigen, dass sich Lehrer - etwa im Gegensatz zu Ärzten und Ingenieuren - nicht automatisch mit zunehmender Berufserfahrung verbessern. Das dafür notwendige "Verbes-serungs-Wissen" baut sich im Lehrerberuf nicht automatisch auf, sondern entsteht nur bei denjenigen, die den langfristigen Ertrag ihrer Unterrichtsstunden ungeschönt und klar erfas-sen können. Nur mit diesem Wissen können die richtigen Entscheidungen getroffen und kann die Wirksamkeit des eigenen Unterrichts substanziell gesteigert werden. 
Daher ist es das oberste Ziel der Lehrerausbildung, den angehenden Kollegen zu zeigen, wie sie den langfristigen Ertrag ihrer Unterrichtsstunden selbst erkennen können. Der langfristige Ertrag muss bei allen Stundennachbesprechungen im Mittelpunkt der Betrachtung stehen. Das gelingt besonders gut, wenn der Lehramtskandidat/Praktikant zu Beginn eine Ertragsein-schätzung anhand folgender Tabelle vornimmt und kurz begründet. Danach gibt der Fachleh-rer/Fachleiter seine Schätzwerte bekannt:    
   Einschätzung des Ertrags:
Die Hauptfrage der Nachbesprechung lautet also: "Ist ein hoher Zuwachs an Wissen/
Können, bei fast allen Schülern und sehr nachhaltig vermittelt worden?"
Nachdem Referendar und Fachleiter ihre persönliche Einschätzung diesbezüglich geäußert und erklärt haben, in welchen Spalten sie ihre 4 Kreuze gesetzt haben, kann man zur Begründung einzelne Stundenphasen in Augenschein nehmen und mögliche Alternativen sammeln. Der nebenstehende Nachbesprechungsbogen (s. Link in der linken Spalte) bietet eine Struktur für derartige Besprechungen an. Er ist so konzipiert, dass er in fast allen Fächern, für Praktikan-ten und Referendare und in jedem Stadium der Ausbildung eingesetzt werden kann.
Reihen-Planung Die hier bereitgestellte Word-Datei hilft Referendaren und Praktikanten, ihre Unterrichtsstun-den vom Reihenziel aus planen zu können. Wenn der Lehrer dieses Blatt vor Beginn der 1. Reihenstunde ausfüllt und sich so vergewissert, welche zentralen Kernfragen und Kernaufga-ben jeder Schüler am Reihenende lösen können soll, verbessert sich der Unterricht automa-tisch. Konkrete, stundenübergreifende Ziele machen den Unterricht stringenter, interes-santer, verständlicher und wirksamer.
Typische Stundenverläufe Vier Arten von Stundenverläufen sind für den Mathematikunterricht typisch:     
   (1) fragend-entwickelndes Lernen mit Übungen            (Erarbeitung gemeinsam mit L)
   (2) selbstentdeckendes Lernen                      (S erarbeiten die neuen Inhalte selber)
   (3) eigenverantwortliches Lernen      (S erarbeiten die ganze Unterrichtsreihe selber)
   (4) vernetzendes Üben                 (am Ende der Reihe werden alle Inhalte vernetzend eingeübt)
In jeder Stunde sollten folgende Phasen auftauchen:

 ―>  Sicherung B   (der bisherigen Inhalte)
 >  Einstieg
 >  Erarbeitung
  Sicherung A   (der neuen Inhalte)
 >  Übung/Vertiefung

Unerfahrene Lehrer wissen oft nicht, dass man Unterrichtsstunden und -reihen geschickter-weise von den Sicherungshasen ausgehend plant: "Was sind die Kerninhalte der Unterrichts-stunde? Wie lassen sich diese einprägsam und komprimiert darstellen, wie intensiv vernetzen und wie geschickt überprüfen?" An der Gestaltung dieser beiden Wiederholungsphasen kann direkt abgelesen werden, wie ertragreich und nachhaltig der Unterricht ist. 
 
   
  
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